Optimale beslisboom

Een beslisboom van m vertakkingen met elk n takken
heeft N=n^m uitkomsten
maar een keuzelast B = n×m

Bij welke n en m is B optimaal? Ofwel
bij welke n en m is B/N minimaal?
🔽 Eerste poging

Dat gaat op als
∂(B/N)/∂n + ∂(B/N)/∂m = 0

We weten dat

B/N = n×m/n^m =

m/n^m-1

dus

∂(B/N)/∂n =
∂(m/n^m-1)/∂n =
∂(m×n^1-m)/∂n =
m×(1-m)×n^1-m-1 =

m(1-m)×n^-m

en

∂(B/N)/∂m =
∂(m/n^m-1)/∂m =
∂(m×n^1-m)/∂m =
∂(m×e^ln(n)(1-m))/∂m =
∂(m×e^{ln(n)-m×ln(n)})/∂m =
∂(mn×e^-mln(n))/∂m =
mn×(∂(e^-mln(n))/∂m) + (∂(mn)/∂m)×e^-mln(n) =
mn×(-ln(n))e^-mln(n) + n×e^-mln(n) =
(-mn×ln(n) + n)n^-m =

(1-m×ln(n))n^1-m

Samenvoegend

∂(B/N)/∂n + ∂(B/N)/∂m =
m(1-m)×n^-m + (1-m×ln(n))n^1-m =
(m(1-m) + n - nm×ln(n))n^-m

en dat moet =0 zijn.
Dus

m(1-m) + n - nm×ln(n) = 0 of n^-m=0 ⇔ m=∞

m(1-m) + n - nm×ln(n) = 0 ⇔
m - m² + n - nm×ln(n) = 0 ⇔
1 - m + n/m - n×ln(n) = 0 ⇔
1 - m = n×ln(n) - n/m ⇔

n(ln(n) - 1/m) / (1 - m) = 1

waar ik ook niet echt blij van word. Volgens ai klopt de berekening wel.

Bij nader inzien is de vraag of ∂(B/N)/∂n + ∂(B/N)/∂m = 0 van toepassing is.
Dat gaat over de gradient.
Voor een minimum moeten zowel ∂(B/N)/∂n = 0 als ∂(B/N)/∂m = 0.
De gradient is ook 0 als ∂(B/N)/∂n = -∂(B/N)/∂m

over n andere boeg dan maar

---

⏶ sluit eerste poging

🔽 Tweede poging

B = n×m en N=n^m ⇔ n=N^1/m en
B = m×N^1/m

Bij vaste N hangt B alleen af van m met een verhoopt optimum als

∂B/∂m = 0 ⇔
∂(m×N^1/m)/∂m = 0 ⇔
∂(m×e^ln(N)/m)/∂m = 0 ⇔
(∂m/∂m)×e^ln(N)/m + m×∂(e^ln(N)/m)/∂m = 0 ⇔
e^ln(N)/m + m×(ln(N)ln(m))e^ln(N)/m = 0 ⇔
(1 + m×(ln(N)ln(m)))e^ln(N)/m = 0 ⇔

(1 + m×(ln(N)ln(m)))=0 of e^ln(N)/m = 0 ⇔ m=∞

1 + m×(ln(N)ln(m)) = 0 ⇔
m×(ln(N)ln(m)) = -1 ⇔
m×ln(m) = -1/ln(N) ⇔

Optimum bestaat alleen bij m>0 en ln(m)<0, dus 0<m<1

m^m = e^-1/ln(N) ⇔
N^ln(m) = e^-1/m

⏶ tweede poging sluiten

🔽 Derde poging

B = n×m en N=n^m ⇔
ln(N)=m×ln(n) ⇔
m= ln(N)/ln(n)

B/N = nm / n^m = n(ln(N)/ln(n)) / n^ln(N)/ln(n)

De noemer vereenvoudigt door er eerst de ln van te nemen

ln(n^ln(N)/ln(n)) =
(ln(N)/ln(n))×ln(n) = ln(N) ⇔

n^ln(N)/ln(n) = N

Dus

B/N = n(ln(N)/ln(n)) / n^ln(N)/ln(n) =
n(ln(N)/ln(n)) / N ⇔ B/N = n×ln(N) / (N×ln(n))

B/N = (n/N)×(ln(N)/ln(n))

of eigenlijk, ontnuchterend

B = n×(ln(N)/ln(n))
en
B/ln(N) = n/ln(n)

⏶ derde poging sluiten

🔽 Te bewijzen valt dat het optimum bij n=e ligt, tussen 2 en 3.

B/ln(N) = n/ln(n)

Dat is minimaal als

$\frac{''d''}{''dn''}$ ($\frac{''n''}{''ln(n)''}$) = 0 ⇔
$\frac{''dn''}{''dn''}$ × $\frac{''1''}{''ln(n)''}$ + n×$\frac{''d''}{''dn''}$ ($\frac{''1''}{''ln(n)''}$) = 0 ⇔
$\frac{''1''}{''ln(n)''}$ + n×$\frac{''d\; ln(n)''}{''dn''}$ × $\frac{''d''}{''d\; ln(n)''}$ ($\frac{''1''}{''ln(n)''}$) = 0 ⇔
$\frac{''1''}{''ln(n)''}$ + n×n^-1 × -(ln(n))^-2 = 0 ⇔
(ln(n))^-1×(1 - (ln(n))^-1) = 0 ⇔
(ln(n))^-1=0 of (ln(n))^-1 = 1 ⇔ ln(n) = 1 ⇔

n = ∞ of n=e

⏶ QED, sluiten

Het dichtsbij e (= 2,718...) zijnde gehele getal is 3. Dus

B = n ln(N)/ln(n) wordt 3 ln(N)/ln(3)

B(3): B = 3×ln(N)/ln(3)

N	$\frac{''ln(N)''}{''ln(3)''}$	B	1/(B/N)
3	1	3	1
9	2	6	1,33
27	3	9	3
81	4	12	6,75
...	...	...	...
21483	9,07	27,24	789
...	...	...	...
1000000	12,58	37,73	26506

Te vervolgen met een nieuwe list...
Al dit was bedoeld als vervolg op mijn oude blogpost "de-macht-van-zeven". Waarbij de intuitieve aanname lag dat B/N minimaal is bij n waarvoor nⁿ=N 🔽

n = $\sqrt[''n'']{''N''}$ =>
ln n =(ln N)/n =>
n ln(n) = ln N
🔼

dat trancedent is dat je iteratief moet oplossen.

B(n): B = n×n voor nⁿ=N

N	n	B	1/(B/N)
1	1	1	1
4	2	4	1
27	3	9	3
256	4	16	16
...	...	...	...
823543	7	49	16807
...	...	...	...
10000000000	10	100	100000000

In beeld, met N/B(n) voor het geval B = n ln(N)/ln(n), en N/B(3) voor B = 3 ln(N)/ln(3):

Een bekrachtiging dat B(3) optimaal is, zij het ternauwernood.

Native tags

Geautenticeerde Members voeren Stories in. Die Stories krijgen Tags van type: 'counter', 'keyword','native', 'story', 'question', 'reaction', 'url', 'human', 'email', 'telephone'.

Keyword tags
zijn de "onderwerpen" die, zoals voorheen in prevald, voor ordening worden gebruikt. Een Member geeft handmatig aan welke onderwerp-Tag in de Story besproken is. (En plaatst die tag in een hiërarchische context.)

Door selectie van zo'n tag werden bijpassende stories getoond.

Native tags
Nu gaan we, daarnaast, het woordgebruik zelf er voor benutten

'alle woorden zijn tags'.

Natuurlijk zijn niet alle woorden even bepalend voor een story. Lidwoorden en koppelwerkwoorden bijvoorbeeld worden overal gebruikt. Het is de bedoeling dat de typerende woorden er uitspringen.

Het algoritme telt en indexeert alle gebruikte woorden. Het aantal woorden in de Tags-database bijelkaar noemen we N. En van elk gebruikt woord (i) weten we dan de globale frequentie: N(i).

Het quotiënt N(i)/N noemen we de globale proportie van woord (i).

Dit doen we ook voor elke ingevoerde story (s) met n(s) woorden. Woord (i) komt n(s,i) keer voor in de story. Dat is de lokale frequentie van woord (i) in (s).

De lokale proportie van woord (i) in story (s) is dan het quotiënt n(s,i)/n(s)

Ieder woord in elke story heeft een waarde van de lokale proportie / globale proportie (n(s,i)/n(s))/(N(i)/N) = (N/n(s))*(n(s,i)/N(i))
Laat die waarde de rangorde bepalen voor woord (i) in story (s).

Met een hoge rangorde typeert het woord vervolgens de story.
Het woord is dan een native tag.

herontwaken

In 2013 is prevald in de ijskast gezet.
Nu -2021- in contact met de jongens van digitale fitheid, viel de naam weer, meerdere keren.
Reden om het weer eens te bekijken.
De oude code bleek inmiddels niet meer operationeel te maken. 
Dan maar weer geheel opnieuw opzetten. Om niet met lege handen te staan, mocht het van pas komen.

In de ontwikkelomgeving van Codeigniter4, om te beginnen met de harde kern.
De kern bestaat uit een netwerkstructuur van Model: Net waarin beams de connectie vormen 

tussen tags onderling van Model: Tag.

De tags hebben elk een tagType uit meerdere mogelijkheden waarvan story van Model: Story er één is. Andere tagTypes zijn: 'keywords', 'question', 'reaction', 'human', 'email', 'url', 'telephone', eventueel aan te vullen naar behoefte.

evalueren

NRC 1 augustus 2020

Het Benny Neymaneffect

(oorspronkelijke verschijning)

Als je t mij vraagt spelen bij het uit de hand lopen van ict-ontwikkelingen bij overheid en in grote organisaties twee factoren een belangrijke rol.

De eerste factor heeft volgens het Benny-Neyman-effect ("ik weet niet hoe") te maken met incompetentie. Maar incompetent of niet, iedereen is wel ict-gebruiker en heeft een mening. En blijft die doordrijven.

De tweede factor is de schier onuitputtelijkheid van mogelijkheden die ict in zich draagt. Ieders wens kán dus ook vervuld worden. En de softwarehuizen zullen er geen rem op zetten want de kassa blijft rinkelen.

Maar dan komt Ross Ashby's Law of Requisite Variety om de hoek kijken, die velen hebben moeten leren maar die maar weinigen begrijpen. Simpel gesteld zegt die Law dat naarmate je meer wilt het meer moeite méér kost om dat te bewerkstelligen.

Maar niet alle hoop is verloren. Ik weet wel een oplossing. Kom maar op met een opdracht ...

routekaart

prevald routekaart

url's

prevald is nu te bereiken via
http://prevald.nl
http://knowwhoknowswhat.com
http://prevald.ghvernuft.nl

De huidige versie ook nog op
http://ghvernuft.nl/p4

bepaal eigen voordeel

kwesties per deelnemer per jaar
zoekslagen per kwestie
dagen wachten per zoekslag

deelnemers per project

projecten tegelijk onderhanden

eigen voordeel bepalen

UITLEG

"Kwesties"

Wie in een organisatie samenwerkt -al dan niet in projecten- heeft dagelijks met allerlei kwesties te maken. Ideeën, ontdekkingen, vragen, oplossingen, problemen en probleempjes en noem maar op. De dingen die je in je werk bezig houden.

"Zoekslagen"

Voor veel van die kwesties gaat men dan te rade bij anderen. Collega's, samenwerkingspartners, vrienden of zelfs specialisten. Wie echt op zoek gaat vindt meestal niet gelijk een antwoord maar heeft een hele zoektocht af te leggen. "Bel eens met die en die". Dat kan zo vele zoekslagen kosten, en dus veel tijd.

prevald

Ons doel is om het aantal zoekslagen te verminderen en de tijd die deze kosten. Zonder overigens ten koste te gaan van de interactie en communicatie binnen de organisatie. Integendeel. Die wordt er doelmatiger van en gaat daarmee gepaard met minder ruis en onrust.

Voordelen voor iedereen

Deelnemers krijgen sneller hun antwoorden op hun vragen en krijgen anderzijds meer erkenning voor de waarde die ze te leveren hebben.
Projecten verlopen soepeler en de organisatie als geheel vaart er wel bij.

Bepaal zelf

Vul bovenstaand maar een paar realistische schattingen in om een indruk te krijgen van de bijna ongelooflijke effecten.

de interactie

Uitwisseling van kennis, ideeën en ervaringen verloopt gewoonlijk via informele netwerken. Door deze communicatie vast te leggen groeit voor alle betrokkenen een overzicht van wie-wat-weet. Zodoende kunnen mensen elkaar uiteindelijk sneller vinden voor specifieke vragen. Structureel.

Daarvoor is prevald  ingericht als een soort van spel waarin communicatie wordt gefaciliteerd.


De hoofdlijn

Uitgangspunt is dat 'deelnemers' van een 'account' in de werkelijkheid aan een project werken en contact met elkaar hebben. Daarbij lopen zij tegen vragen aan, krijgen zij ideeën en 'inspireren' zij elkaar.

Als een deelnemer A geïnspireerd wordt door een andere deelnemer B kan hij daarvan in prevald melding maken.
De deelnemer A geeft daarbij een omschrijving van de inspiratie,
kiest de andere deelnemer B uit de lijst,
kiest het 'onderwerp', waar die inspiratie betrekking op heeft gehad, uit de 'context',
en beantwoordt een paar standaardvragen.

De andere 'aanbevolen' deelnemer B wordt geïnformeerd, en de melding wordt verwerkt in de database.
Het profiel van de 'aanbevolen' deelnemer B wordt daardoor aangevuld met een 'reputatie' over het 'onderwerp',
en, omgekeerd, wordt de 'aanbevolen' deelnemer B als 'expert' vermeld bij het 'onderwerp'.

Elke derde deelnemer C kan nu de 'aanbevolen' deelnemer B rechtstreeks benaderen aan de hand van het onderwerp, of de reputatielijst van deelnemer B. 
Voor iedere deelnemer, dus ook voor de aanbevolen deelnemer B zelf, is zichtbaar waar de deelnemer B voor gewaardeerd wordt. Prevald brengt zo erkenning.

In het grote geheel wordt het communicatienetwerk aangevuld met de connectie tussen de twee deelnemers A en B,

en de voortgang van het 'onderwerp' gepositioneerd binnen het project.

nieuwe deelnemer
Als de 'aanbevolen' deelnemer B nog niet op de lijst staat kan die zonder meer geïntroduceerd worden door de deelnemer A.
Het systeem groeit er dus organisch mee.

nieuw onderwerp
Als een onderwerp nog niet in de context is opgenomen kan de deelnemer A dat zonder meer aanmaken.
Het systeem groeit er dus organisch mee.




Zijlijn: issues

Als een deelnemer een idee heeft gekregen of een ervaring heeft gehad of ontdekking heeft gedaan kan hij daarvan melding maken in prevald.

De deelnemer geeft daarbij een omschrijving van zo'n 'issue' (=idee, ervaring of ontdekking)
en kiest het 'onderwerp', waar die issue betrekking op heeft gehad, uit de context.

Dit wordt in de database verwerkt en de omschrijving wordt verbonden met het onderwerp en met de deelnemer.

Voor iedere deelnemer is zichtbaar wat de deelnemer over het onderwerp te melden heeft.

Zijlijn: rondvragen

Als een deelnemer een vraag heeft kan hij die in prevald stellen aan het 'forum' (= de verzameling deelnemers van de 'account').

De deelnemer stelt zijn vraag,
en kiest het 'onderwerp', waar die betrekking op heeft, uit de context.

De vraag wordt verwerkt in de database bij het onderwerp en zichtbaar gemaakt voor alle deelnemers in de 'account'.
Iedere deelnemer kan de vragensteller te hulp schieten, en, en passant, zijn kennis kenbaar maken.




Resultaat


Elke organisatie bestaat uit mensen die issues hebben over zekere onderwerpen.

 

Door middel van prevald worden de verbindingen met en tussen deze issues, mensen en onderwerpen zichtbaar. 
Zodoende kunnen mensen elkaar sneller vinden voor specifieke vragen.

sitestructuur

de prevald-site heeft in hoofdlijnen de volgende opbouw:

[start]: de timeline van alle activiteiten van de project-deelnemers;

[project]: een overzichtscherm van alle deelprojecten;

[team]: een overzichtscherm van alle deelnemers.

Vanuit deze schermen is gelinkt naar

onderwerpschermen: met alle gegevens over het desbetreffende onderwerp (= deelproject);

ledenprofielen: met alle gegevens over het desbetreffende projectteamlid.

En van daaruit kan dieper ingezoomd worden naar wat een specifieke projectteamlid met een specifieke onderwerp te maken heeft.

---

Daar omheen zijn geavanceerde schermen te vinden (onder [persoonlijke instellingen]) zoals

in/out box: met overzichten van ingekomen en verrichte activiteiten;

herstel: met (beperkte) herstelmogelijkheden van verrichte activiteiten.

speciaal voor nederlandstaligen

Op klantverzoek is prevald weer teruggezet naar de Nederlandse taal.

a new start

browse in project structure

^{©prevald@ghvernuft.nl}

Functioning is fine, but GHvernuft still needs a cool visualisation. Would you have a suggestion?

file path transport

HELP GHVERNUFT:
Browser's don`t allow automatic copying file path names (obviously for security reasons).
But we need an innocent functionality to store and retrieve clickable file path names in our database.

This javascript code is applied but only has worked in IE:

document.getElementById('hlf').select();execCommand('Copy');document.getElementById('projOW_Sub2').value='file:/'+clipboardData.getData('text');

Check:



selected source:


FF seems to refuse document.getElementById('hlf').select(); alltogether.

Also nice would be tothe selected source in an iframe,

just like in

Would you have any work-around suggestions?

post an idea

submit your idea or report an experience

^{©prevald@ghvernuft.nl}

project break down structure

project break down structure

(Loading complete;
processing data...
shouldn't take too long.)

^{©prevald@ghvernuft.nl}

members list

first name:last name:
[full list][x]

^{©prevald@ghvernuft.nl}

modularisation and embeddability

6 aug 2010
The prevald system is being modularised. Some modules are destined to have the feature to be able to be embedded in any website.


Access to the vulnerable information of course will be limited to logged in members.
As a demonstration members can incorporate their recommandations as their reputation in any website such as their social media:



^{©prevald@ghvernuft.nl}

members

2009-12-03
A tab and a page were created to list all members within a project. From there their personal performance page can be checked. Moreover advisors can be traced and recommended easily.

personal performance page

2009-10-31
For every member within the project a personal performance page has been introduced. Here all references and activities regarding a member are gathered. All references to a member within prevald should link to this page.